shkolakz.ru 1 2 3
Математический процессор MathCad


Общие сведения о программе

Пакет прикладных программ MathCad предназначен для:

- проведения расчетов с действительными и комплексными числами;

- решения линейных и нелинейных уравнений и систем уравнений;

- упрощения, развертывания и группировки выражений;

- транспонирования, инвертирования (обращения) матриц и нахождения детерминанта (определителя);

- построения двумерных и трехмерных графиков;

- оформления научно-технических текстов, содержащих сложные формулы;

- дифференцирования и интегрирования;

- проведения статистических расчетов и анализа данных.

Документ MathCad состоит из областей различного типа. Текстовые области создаются нажатием кнопки с буквой А на панели инструментов. Математические области возникают, если щелкнуть мышью на свободном месте рабочего окна (появляется красный крестик - визир, фиксирующий место ввода формулы).

Имена переменных чувствительны к регистру. Синий уголок показывает текущий операнд выражения, он может быть расширен клавишей “Пробел”. Обратите внимание, что в качестве разделителя целой и дробной части числа используется точка.

:= это оператор присваивания.

= это команда “Вывести значение”.


  1. Если нужно определить переменную, нельзя писать знак ра­венства, нужно использовать знак присвоить ( := ). Его можно взять с панели инструментов или просто после имени переменной поста­вить знак : , Mathcad воспримет его как знак присвоения.
  2. Если нужно определить интервал значений для переменной, на­пример i =, нужно после i использовать знак присвоения, а между цифрами две точки. Этот символ можно взять из левой панели инстру­ментов или между цифрами при вводе набрать точку с запятой.


  3. Степень числа вводится с помощью символа "перевернутой га­лочки ^ ". Вернуться с надстрочной строки к основной можно нажав клавишу "пробел".

  4. Индекс переменной можно ввести с помощью левой панели ин­струментов или набрав открывающуюся квадратную скобку после име­ни переменной. Чтобы вернуться с подстрочной, строки к основной, нужно нажать на клавишу "пробел".

  5. В уравнениях нельзя использовать знак равенства, взятый с кла­виатуры. Нужно использовать знак уравнения с панели инстру­ментов ( = или нажать одновременно Ctrl+=).

  6. Если нужно получить численное значение выражения (результат), то после ввода выражения нужно нажать на знак равенства с панели инструментов.

Для корректного ввода формул необходимо пользоваться арифметической палитрой и кнопкой “Вставить функцию” и копировать формулы, используя кнопки панели инструментов.

Правило видимости: значение переменной доступно правее и ниже её определения.

Глобальные переменные доступны везде на рабочем листе и вводятся знаком ~, например: введём N~100

Если Вы хотите изменить количество знаков результата вычислений после десятичной точки, это можно сделать в меню Format\Number…\Displayed Precision(3) или просто дважды щёлкнуть мышкой по выражению, после чего, заменить 3 на 6. Установим, например, для значения выражения 6 значащих цифр:

Для ввода текстового комментария необходимо ввести знак двойной кавычки “”, затем вводить текст. При достижении конца строки происходит автоматический переход на следующую. Текстовая область, как и любая другая, может быть перемещена на рабочем листе или скопирована в буфер. Маркеры текстовой области позволяют менять её размеры.

Функции. Интервальная переменная.

Введём для примера алгебраическую функцию:

a:=1 b:=1 c:=-1


Нам пришлось предварительно описать три константы a,b,c, иначе функция не может быть вычислена.

Теперь, для того чтобы получить значение функции, достаточно записать:

f (1.5) =2.75

Введём понятие интервальной переменной в формате:

:=начальное значение [,начальное значение+шаг]..конечное значение

В скобках указан необязательный параметр шаг, по умолчанию равный 1.

Введём для примера интервал изменения аргумента x на отрезке [-2;2] с шагом h=0.1

x:=-2,-2+0.1..2

Фактически мы получаем набор из 41 значения аргумента. Чтобы убедиться в этом достаточно ввести x=.

Для того, чтобы вывести таблицу значений функции, введите f(x) и знак “=”. Вы получите значения функции.

Таким образом можно увидеть только первые

50 значений.

Ну, а сейчас можно построить график. Воспользуемся графической палитрой, раскрыв которую выберем х-у график.

График строится довольно просто, нужно только указать переменную х в маркере оcи x и функцию f(x)

в маркере оси у. Заканчивается построение клавишей Enter или щелчком мыши вне графика.

Можно также явно указать начальное и

конечное значение по осям в маркерах начала и конца оси, иначе они определяются автоматически. Выделив график двойным щелчком мыши, можно произвести настройку, в частности, определить тип, цвет и толщину линии, а также выбрать оси.

Есть еще две интересные опции графической палитры:

Zoom - позволяет выделить часть графика,

Trace - отслеживает изменение координат на графике.


Числовые массивы. Матрицы

В Mathcad реализованы одно- и двумерные матрицы, причём одномерные матрицы - это просто массивы, у которых один столбец. Создаются матрицы при помощи кнопки палитры инструментов или команды Insert\Мatrix..., где указывается количество строк, столбцов Rows и Columns. Для примера создадим матрицу размером 3*3 и 3*1:




1 2 3 1

A= 8 9 4 B= 2

7 6 5 3


1. Умножение матрицы на число:

2 4 6

G=2∙A G= 16 18 8 1 0,5

14 12 10 2 *0.5 = 1

3 1,5


2. Сложение матриц:

1 0,5 1,5 3 6 9

2 + 1 = 3 C = A + 2∙A C = 24 27 12

3 1,5 4,5 21 18 15


Доступ к элементам матрицы

В однoмернoй матрице (вектор-столбец) все значения пронумерованы от 0 до n-1, где n - количество значений. Обращение к элементу массива производится по индексу. Например, в матрице В три значения с индексами 0,1,2 и обращение к ним производится как к переменной с индексом:

B0=1 B1=2 B2=3 Индекс вводится символом квадратной скобки [-В[0, В[1, В[2 или из арифметической палитры.

Примечание. Переменная с индексом может присутствовать в арифметическом выражении наряду с другими переменными.

Обращение к двумерному массиву производится аналогично, только приходится указывать два индекса через запятую: первый индекс - это номер строки, второй – номер столбца. Как и ранее нумерация начинается с 0. Например:


A0,0=1 A0,2=3 A2,0=7 A2,2=5

Матрицы и переменные с индексом.

Если вернуться к задаче из предыдущего занятия, можно решить ее следующим образом:

введем индекс как интервальную переменную i=0…40

введем переменную с индексом, который будет меняться от -2 до 2 с шагом 0,1, для описания переменной наберем выражение: xi=-2+0,1*i

Если вычислить уi =f(xi), мы получим вектор-столбец значений функции.

Введите х= и у= , получите эти матрицы.

При помощи переменной с индексом мы создали две одномерные матрицы с одним столбцом и 41 строкой. Теперь можно вновь построить график, где в качестве функции и аргумента мы и укажем эти переменные с индексом xi и уi:

Примечание: на одном Х – У графике модно построить до 16 кривых. Функции вводятся через запятую.

Аналогично можно использовать двумерную матрицу для построения графика функции двух переменных, например, определим функцию и две интервальных переменных: i=0…10 j=0…10 f(x,y)=x2-y2

Теперь определяем две переменные с индексом: xi=-5+i yj=-5+j

Mi,j=f(xi, yj)

Определим двумерную матрицу и построим поверхность. В качестве единственного аргумента графика указываем имя матрицы М.

Для того, чтобы поверхность так выглядела, необходимо ее настроить. Двойным щелчком мыши вызываем меню настройки, устанавливаем опции света, поворот 50 градусов и угол зрения 35.

Упражнение для самостоятельной работы

1. Введите матрицы размером 2*2, 3*3, 4*3, 1*3 с произвольным набором чисел. Выполните следующие операции:


Сложение, умножение, транспонирование, инвертирование, вычисление определителя матрицы.

2. Постройте график функций F(x,y)= x2+y2

Операции с массивами и статистические функции.

Для задания индексов элементов массива можно использовать шкалу инструментов ( в ней кликнуть по элементу с индексом) или можно нажать перед вводом индекса на открывающуюся квадратную скобку. Для возврата на уровень строки – нажмите пробел.

Дан массив

al:0=0 al1:=0 al2 :=6 al3 :=4 al4:=-7 al5:=13 al6:=19 al7:=1 al8:=48 al9:=2 al10:=8

Выдать длину массива

length(al)=11 Всегда считается с нуля

Выдать количество элементов в массиве

last(al)=10

Максимальный элемент массива

max(al)=48

Минимальный элемент массива

min(al)=-7

Среднеарифметическое массива

mean(al)=8.545

Дисперсия

var(al)=200.066

Стандартное отклонение

stdev(al)=14.144

a0:=0 a1:=1 a2:=5 a3:=7 a4:=8 a5:=9 a6:=27 a7:=5 a8:=-4 a9:=9 a10:=4

Корреляция

corr(a,al)=-0.095

Отклонение

slope(a,al)=-0.178

Квадратичное отклонение

intercept(a,al)=9.692

Функция ошибок (нормальная дистрибуция)

erf(5)=1

erf(-18)=-1


Дифференцирование функций.












Дифференцирование можно провести численное, а можно символическое. Для численного нужно выбрать символ производной из левой панели инструментов, поставить аргумент дифференцирования, ввести функцию и нажать на знак «=». Получим численное значение производной. Для символического дифференцирования нужно выполнить соответствующую команду из меню Символика

Символическое выражение.





Вторая, третья и т.д. производные.






Численное интегрирование. Определенный интеграл.

Вставьте знак определенного интеграла из левой панели инструментов, расставьте пределы интегрирования, введите функцию и знак равенства. Получается численное значение интеграла.






Неопределенные интегралы.

Знак неопределенного интеграла нужно взять с панели инструментов.



получите символьное выражение.



Если значение переменной было задано, то получим и численное значение, при заданном значении переменной.






Операции суммы и произведения.





Сумма ряда: Произведение ряда:


Вычисление сложных выражений










Если нужно получить значение этих функций, наберите f(x)= или f1(x)= . На экране появляются таблицы значений этих функций.







Упростить выражение в символьном виде. (Символы или Аналитические вычисления)




Результат:

Датчик случайных чисел.














Построить графики функций














следующая страница >>