shkolakz.ru 1 2 3 4


БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Выпускная работа по курсу

«Основы информационных технологий»

Магистрантка №21

кафедры теории функций

Бердутина Ольга Александровна

Руководители:

доцент Ворошилов Александр Александрович

старший преподаватель Кожич Павел Павлович

Минск – 2011

Оглавление


БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ 1

Оглавление 3

Список обозначений ко всей выпускной работе 4

Реферат на тему «Применение ИТ в задачах дробного интегро-дифференцирования» 5

Список литературы к реферату 21

Предметный указатель к реферату 22

Интернет-ресурсы в предметной области исследования 23

Действующий личный сайт в WWW 24

Граф научных интересов 25

Тестовые вопросы по курсу «Основы информационных технологий» 26

Презентация магистерской диссертации 27

Список литературы к выпускной работе 28

ПРИЛОЖЕНИЕ А 29



Список обозначений ко всей выпускной работе


Интегро-дифференцирование – интегрирование и дифференцирование

ИТ – информационные технологии

Реферат на тему «Применение ИТ в задачах дробного интегро-дифференцирования»

Введение

Дробное интегро-дифференцирование является новой, стремительно развивающейся областью современного анализа. Она тесно взаимосвязана с разнообразными вопросами теории функций, интегральных и дифференциальных уравнений и др. Свидетельством интенсивного развития дробного исчисления функций одной и многих переменных служит как большой поток публикаций, так и международные конференции, посвященные вопросам дробного исчисления.


Процессы информатизации современного общества, свидетелями которых мы сегодня являемся, характеризуются совершенствованием и распространением информационных технологий во многие сферы человеческой деятельности, и особенно в науку. В последние годы информационные технологии существенно изменяют все стороны человеческого бытия и, по-видимому, в наибольшей степени, это относится к существенному повышению производительности интеллектуального труда. Сегодня каждый компетентный специалист должен эффективно использовать возможности информационных технологий в своей профессиональной деятельности.

В работе будет представлено дробное интегрирование и дифференцирование функции специального вида. Ввиду того, что формулы довольно громоздкие, на это тратится много времени, есть вероятность сделать ошибку в вычислениях, которая может привести к неверному результату и ошибочным выводам. Поэтому использование компьютерных математических пакетов является самым рациональным решением.

Целью данной работы является ответ на ряд наиболее актуальных вопросов, связанных с применением ИТ при дробном интегрировании и дифференцировании специальных функций:


    • Показать возможность применения математических пакетов Maple и Mathematica для решения задач дробного интегро-дифференцирования.

    • Анализ математических пакетов

    • Привести примеры применения возможностей пакетов к рассматриваемым задачам

Глава 1 Обзор математических пакетов

В настоящее время появились хорошо работающие системы, такие как Maple, Mathematica, Mathcad, Matlab и некоторые другие. Все упомянутые выше системы являются весьма дружественными по отношению к пользователю. Конечно, и синтаксис языка пользователя у них различный, и библиотеки доступных функций могут меняться от нескольких сотен до тысяч, и внутренние структуры и даже используемые алгоритмы значительно отличаются друг от друга, но все они обладают общими свойствами. Таких принципиальных общих свойств значительно больше, чем различий и, таким образом, после освоения одной из этих систем переход к другой системе не является сложной проблемой.

1.1 Пакет Mathematica


Пакет Mathematica обладает быстрым и интуитивно-понятным управлением. Он помогает быстро продвигаться к решению при использовании ее непосредственно как инструмент вычислений или же как мощную систему моделирования. Подстраиваясь под образ мышления пользователя, Mathematica точна и разумна. Она не только может выполнять необходимые вычисления, но и во многих случаях выберет оптимальный способ проведения вычислений.

Система Mathematica состоит из ядра (вычислительный механизм) и внешней оболочки (визуальный интерфейс), которые взаимодействуют через протокол MathLink. Эти компоненты могут соединяться самыми различными путями. Другие компоненты, использующие MathLink, могут иметь возможность взаимодействовать с Mathematica. В системах класса Mathematica ядро математических операций машинно-независимое. Поэтому оно позволяет переносить систему на различные компьютерные платформы. Для переноса системы на другую компьютерную платформу используется программный интерфейсный процессор Front End. Именно он определяет, какой вид имеет пользовательский интерфейс системы, то есть интерфейсные процессоры систем  Mathematica  для других платформ могут обладать своими нюансами. Ядро сделано достаточно компактным для того, чтобы можно было очень быстро вызвать из него любую функцию. Для расширения набора функций служат библиотека (Library) и набор пакетов расширения (Add-on Packages). Пакеты  расширений готовятся на собственном языке программирования систем  Mathematica  и являются главным средством для развития возможностей системы и их адаптации к решению конкретных классов задач пользователя.

Интерфейс пакета строится из нескольких базовых понятий: тетрадь (Notebooks), ячейка (Cell) и палитра (Palletes). Тетрадью называется файл, с которым работает пользователь. В нем создаются и вычисляются формулы, строятся графики и таблицы. При желании, в тетради можно даже проиграть звуковой файл или фильм. Тетрадь состоит из ячеек. Все информация, которая есть в тетради, храниться в его ячейках. Как только в пустом новом файле набирается хотя бы один символ,  Mathematica создаст для него ячейку. Все ячейки можно разделить на три типа: ячейки ввода – в них задаются команды (формулы), которые будут вычислены; ячейки результата, в которых выводятся результаты вычислений; другие ячейки – ячейки с текстом, заголовки и все остальное, что вводит пользователь и вычислять не надо. Необходимые числа, буквы, символы можно вводить как с клавиатуры с помощью комбинаций клавиш, так и с помощью многочисленных палитр. Палитры содержат окна с кнопками, которые выполняют различные действия: от добавления греческой буквы, до раскрытия скобок в алгебраическом выражении. Если возникают какие - то вопросы, то можно обратиться к встроенной электронной справочной системе Help, которая содержит очень качественное описание функций с примерами, а также учебник.


Одним из главных достоинств пакета  Mathematica является выполнение арифметических действий в символьном виде, то есть так, как это делает человек. При работе с дробями и корнями программа не приводит их в процессе вычислений к десятичному виду, а производит необходимые сокращения и преобразования в столбик, что позволяет избежать ошибок при округлении. Кроме того,  Mathematica  cодержит библиотеки и для численных вычислений. Например, функция Solve ищет решение в символьном виде, а NSolve в численном. Пакет обладает очень большим набором функций. Он способен решать упражнения из математического анализа (вычислять определенные, неопределенные, криволинейные интегралы, пределы числовых и функциональных последовательностей), линейной алгебры (включая такие нетривиальные вещи как приведение квадратичных форм к каноническому виду, приведение линейного оператора к жордановой форме), теории дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных производных). Может совершать алгебраические и логические операции. По сути дела все алгоритмы, содержащиеся в курсе высшей  математики  технического вуза, заложены в память компьютерной системы  Mathematica .

В  пакете   Mathematica  можно программировать. Отличие программы от других универсальных языков программирования высокого уровня в том, что, во – первых - работа проходит интерактивно, т.е. пользователь вводит команды и тут же видит на экране результат их выполнения. Однако можно пользоваться и программными вычислениями. Во – вторых, здесь не надо объявлять типы переменных, величины списков и матриц, управлять распределением памяти, что очень удобно. В – третьих, не надо придерживаться одного стиля программирования.

 Mathematica  обладает очень большими графическими возможностями. Результаты можно отображать в виде диаграмм и графиков, 3D-графиков, контурных графиков, плотностных графиков, параметрических графиков, видеографиков, 3D-видеографиков, Log-графиков, полярных графиков, графиков неявных функций.


 Mathematica  имеет развитые средства форматирования текста. В пакете можно разбивать тетрадь на главы и разделы, вводить поясняющий текст, задавать цвет, шрифт, начертание, стиль ячейке, фразе в ячейке или всему листу. Для любой ячейки ввода можно сделать рамку произвольного вида и цвета.

 Mathematica  может читать данные, хранящиеся во всевозможных форматах: GIF, EPS, JPEG,AU,WAV,HDF. Кроме того, можно создавать готовые к размещению на сайте HTML-программы и графические файлы, сохранять выражения и целые тексты в форме ввода TeX.

Таким образом, преимущества  пакета   Mathematica  - это возможность символьных вычислений, решения задач различного уровня сложности, реализации анимационных графиков, воспроизводства звуков, наличие справочной системы с большим количеством практических примеров, развитого языка программирования.

1.2 Пакет Maple


Maple является мощным математическим пакетом, разработанным под-разделением Maplesoft канадской компании Waterloo Maple Inc. Пользователи характеризуют Maple как очень надежный и устойчиво работающий пакет. Кроме аналитических преобразований пакет в состоянии решать задачи численно. Характерной особенностью пакета является то, что ряд других программных продуктов используют интегрированный символический процессор Maple.

Программа Maple предоставляет пользователю удобную интеллектуальную среду для математических исследований любого уровня и пользуется особой популярностью в научной среде. Символьный анализатор программы Maple является наиболее сильной частью этого ПО.

Пакет Maple состоит из ядра (процедур, написанных на языке С и хорошо оптимизированных), библиотеки, написанной на Maple-языке, и развитого внешнего интерфейса. Ядро выполняет большинство базовых операций, а библиотека содержит множество команд — процедур, выполняемых в режиме интерпретации.

Интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля (worksheet) или документа, содержащего строки ввода-вывода, текст, а также графику. Работа с пакетом происходит в режиме интерпретатора. В строке ввода пользователь задает команду, нажимает клавишу Enter и получает результат — строку (или строки) вывода либо сообщение об ошибочно введенной команде. Тут же выдается приглашение вводить новую команду и т.д. Рабочие окна (листы) системы Maple могут быть использованы не только как интерактивные среды для решения задач, но и как система для подготовки технических документов. Для облегчения документирования и организации результатов вычислений в системе имеются опции разбиения на параграфы и разделы, а также добавления гиперссылок. Гиперссылка является навигационным средством. Одним щелчком мыши по ней можно перейти к другой точке в пределах рабочего листа, к другому рабочему листу, к странице помощи, к рабочему листу на Web-сервере или к любой другой Web-странице. Также система Maple, подобно другим текстовым редакторам, поддерживает опцию закладок. В пакете имеются все возможности форматирования текста: шрифты, размер шрифта, начертание, цвет, выравнивание по центру, по левому, правому краю. Средства пакета позволяют даже создавать звук. Также можно организовывать презентации, публиковать документы в Интернете.

Систему Maple можно использовать как очень мощный калькулятор для подсчетов по заданным формулам и как чрезвычайно сильный пакет для различного рода вычислений. Достоинство Maple - это способность выполнять арифметические действия в символьном виде. Maple поддерживает сотни специальных функций и чисел, встречающихся во многих областях  математики , науки и техники. Программу можно использовать для решения задач дифференциального и интегрального исчисления, вычисления пределов, разложений в ряды, суммирования рядов, умножения, интегральных преобразований (таких как преобразование Лапласа, Z-преобразование, преобразование Меллина или Фурье), а также для исследования непрерывных или кусочно-непрерывных функций. Maple может вычислять пределы функций, как конечные, так и стремящиеся к бесконечности, а также распознает неопределенности в пределах. В этой системе можно решать множество обычных дифференциальных уравнений (ODE), а также дифференциальные уравнения в частных производных (PDE), в том числе задачи с начальными условиями (IVP) и задачи с граничными условиями (BVP). Одним из наиболее часто используемых в системе Maple пакетов программ является пакет линейной алгебры, содержащий мощный набор команд для работы с векторами и матрицами. Maple может находить собственные значения и собственные векторы операторов, вычислять криволинейные координаты, находить матричные нормы и вычислять множество различных типов разложения матриц. В Maple включены также  пакеты  подпрограмм для решения задач евклидовой и аналитической геометрии, теории чисел, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики, теории групп, численной аппроксимации и линейной оптимизации (симплекс-метод), а также задач финансовой  математики  и многих других. Для технических применений в Maple включены справочники физических констант и единицы физических величин с автоматическим пересчетом формул.


Система Maple поддерживает как двумерную, так и трехмерную графику. Можно представить явные, неявные и параметрические функции, а также многомерные функции и просто наборы данных в графическом виде, двумерные графики сразу нескольких функций, создавать графики конформных преобразований функций с комплексными числами и строить графики функций в логарифмической, двойной логарифмической, параметрической, фазовой, полярной и контурной форме. Можно графически представлять неравенства, неявно заданные функции, решения дифференциальных уравнений. Maple может строить поверхности и кривые в трехмерном представлении, включая поверхности, заданные явной и параметрической функциями, а также решениями дифференциальных уравнений. При этом есть возможность представления в виде двух- или трехмерной анимации.

При программировании система Maple использует процедурный язык 4-го поколения (4GL). Этот язык специально предназначен для быстрой разработки математических подпрограмм и пользовательских приложений. Синтаксис данного языка аналогичен синтаксису универсальных языков высокого уровня: C, Fortran, Basic и Pascal. Maple может генерировать код, совместимый с такими языками программирования, как Fortran, C, и с языком набора текста LaTeX. Одно из преимуществ этого свойства — способность обеспечивать доступ к специализированным числовым программам, максимально ускоряющим решение сложных задач. Например, используя систему Maple, можно разработать определенную математическую модель, а затем с ее помощью сгенерировать код на языке C, соответствующий этой модели.

Таким образом, преимущества Maple — это символьные вычисления, что дает большую точность, возможность доступа к специализированным числовым программам, огромное количество специальных функций и чисел, встроенных пакетов, что позволяет производить вычисления любой сложности и направленности.



следующая страница >>