shkolakz.ru 1

Олимпиада по математике 2009


Вариант 1



  1. 5. В треугольнике ABC угол при вершине С в два раза больше угла при вершине В, АВ = 2
    Арифметическая прогрессия, одним из членов которой является число 1, имеет два соседних члена, сумма которых равна 10. Найти сумму всех членов прогрессии, лежащих в промежутке (, если известно, что их ровно семь.

  2. Решить уравнение

  3. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение.

  4. Решить неравенство

  5. В треугольнике ABC угол при вершине А в два раза больше угла при вершине В, АВ 6 и ВС = а. Указать все значения а, при которых треугольник является тупоугольным.



Вариант 2


  1. 5. В треугольнике ABC угол при вершине С в два раза больше угла при вершине В, АВ = 2
    Арифметическая прогрессия, одним из членов которой является число 2, имеет два соседних члена, сумма которых равна 9. Найти сумму всех членов прогрессии, лежащих в промежутке (, если известно, что их ровно семь.

  2. Решить уравнение

  3. Найти все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение.

  4. Решить неравенство

  5. В треугольнике ABC угол при вершине С в два раза больше угла при вершине В, АВ 2 и ВС = а. Указать все значения а, при которых треугольник является тупоугольным.