shkolakz.ru 1




СВОЙСТВА ЖИДКОСТЕЙ



1. Основные величины, характеризующие движение жидкости или газа. Линейная и объёмная скорости; соотношение между ними.

Основной характеристикой любого движения является его скорость. В случае течения жидкости (или газа) термин „скорость“ применяется в двух смыслах. Скорость перемещения самих частиц жидкости (или плывущих вместе с жидкостью мелких тел – например, эритроцитов в крови) обозначают υ и называют линейной скоростью. м/с, где х – координата частицы (при равномерном движении можно написать ). Однако, на практике чаще важнее знать объём V жидкости, протекающей в данном потоке (в трубе, в русле реки, в кровеносном сосуде и т.п.) за единицу времени. Эту величину называют объёмной скоростью и обозначают Q.

Q =
. (1)

Между линейной скоростью υ и объёмной скоростью Q существует простая связь. Рассмотрим трубку с площадью поперечного сечения S (см. рисунок 1).

1 2



S 1 V


X




Рис. 1

Выделим поперечный слой жидкости, который в момент времени t = 0 занимает положение 1. Через некоторое время t он переместится в положение 2, отстоящее на расстояние x = υ·t . При этом через трубку пройдёт объём жидкости V = S·x . Объёмная скорость жидкости Q при этом будет равна . Но, поэтому

Q = S ·υ (2)

Если течение стационарно, то

Q = S1·1 = S22 = S33 = ……. = const (3)

Это уравнение неразрывности струи.

2. Течение идеальной жидкости. Теорема Бернулли.

Идеальная жидкость – жидкость несжимаемая и неимеющая силы внутреннего трения. Следовательно при движении жидкости не происходит диссипации энергии, ее полная энергия постоянна. Если жидкость движется под действием внешнего давления, то ее полная энергия есть сумма кинетической энергии, потенциальной энергии ,силы тяжести и потенциальной энергии давления. . Для идеальной жидкости Е= const. . Разделим на объем жидкости V, так как жидкость несжимаема, V = const.

, - плотность жидкости.

уравнение (теорема) Бернулли.


р – внешнее статическое давление, которое, согласно закона Паскаля, передается жидкостью во все стороны без изменения. давление силы тяжести жидкости или гидростатическое давление. - давление, создаваемое вследствие движения жидкости -–динамическое давление, направленное по вектору скорости жидкости. Для горизонтального течения жидкости, когда =const, можно уравнение Бернулли упростить: .

При нормальном кровообращении, как нетрудно подсчитать, динамическое давление составляет всего 1% 3% от полного. Например, в аорте линейная скорость крови около 0,7 метра в секунду, откуда

(плотность крови ≈ 1000 кг.м –3 ). Полное давление крови в аорте (среднее) около 120 мм.рт.столба. Учитывая, что 1 мм.рт.ст. = 133 паскаля, получаем, что полное давление равно 16.10 3 Па, то есть рдинамич ≈ 1,5%. Однако, при усиленной физической нагрузке, а также при некоторых заболеваниях динамическое давление заметно возрастает, и его необходимо учитывать.

3. Вязкость жидкости. Закон Ньютона. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.


В реальных жидкостях всегда существуют силы трения. Причины трения – межмолекулярные взимодействия. В отличие от твёрдых тел, где силы трения действуют между двумя разными телами, в жидкостях силы трения возникают внутри жидкости (между разными её слоями). Поэтому трение в жидкостях называют внутренним трением
или вязкостью (эти термины являются синонимами).

Рассмотрим два слоя жидкости, движущиеся с разными скоростями (рис. 5). Расстояние между слоями равно х.



S

SSs v 1



Х S v 2




Рис. 5


Выделим в каждом слое площадку с площадью S. Ньютон показал, что сила трения между этими слоями равна:


(6)

(знак „минус“ показывает, что сила трения направлена навстречу движению). Эта формула носит название формула Ньютона.

Коэффициент η (эта) называется коэффициент вязкости или просто вязкость (реже говорят „коэффициент внутреннеготрения“). F = - η grad S Размерность величины η есть Па.с;

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Для большинства жидкостей коэффициент вязкости η при постоянной температуре есть постоянная величина, зависящая только от природы жидкости и не зависящая от её скорости (точнее, от градиента скорости; см. формулу «8»). Такие жидкости принято называть „ньютоновскими“, то есть строго подчиняющимися закону Ньютона.

Однако, опыт показал, что для ряда жидкостей η ≠ const. При малых градиентах скорости (что чаще всего бывает, когда сама скорость движения жидкости мала) вязкость относительно велика, но с ростом градиента скорости вязкость уменьшается, приближаясь к некоторому, сравнительно малому постоянному значению η0.


Такие жидкости называются „неньютоновскими“ К ним относятся, во-первых, растворы веществ, молекулы которых в растворе образуют достаточно сильные межмолекулярные связи. Эти связи затрудняют перескоки молекул из одного положения в другое и тем самым снижают текучесть раствора, то есть увеличивают его вязкость. Плазма крови содержит большое количество растворённых белков, и в ней плавает большое число клеток (в основном – эритроцитов); кровь – это типичная неньютоновская жидкость. Поэтому, в частности, в капиллярах, где скорость течения крови мала, вязкость крови заметно больше, чем в крупных сосудах; это необходимо учитывать при расчётах движения крови в системе кровообращения.

4. Ламинарное и турбулентное течение жидкости или газа. Переход между ними. Число Рейнольдса.


Различают два принципиально разных вида движения жидкости. В одних случаях жидкость течёт как бы отдельными слоями. Такой тип движения называют ламинарным (от латинского слова lamina – слой, пластинка). Линии тока, то есть траектории движения отдельных частиц жидкости, при ламинарном течении не пересекаются.

Другой вид течения жидкости или газа – турбулентное течение, при котором в жидкости возникает большое количество вихрей (turbulus по латыни – вихрь). Вихри имеют самые разные размеры и направления вращения. В местах соприкосновения вихрей возникают большие градиенты скоростей, в результате чего появляются большие дополнительные силы трения. Поэтому сопротивление движению жидкости или газа при переходе от ламинарного течения к турбулентному значительно возрастает (нередко во много раз). В результате резко увеличивается диссипация энергии, то есть механическая энергия жидкости переходит в тепловую. Поэтому для поддержания движения (при

*) Термин „параллельный“ здесь используется не совсем в том смысле, как в геометрии. Линии тока вовсе не должны быть параллельными прямыми; они могут быть и кривыми, но при этом они нигде не пересекаются, что и характерно для параллельных линий.



той же объёмной скорости) надо затрачивать гораздо больше энергии, чем при ламинарном течении.

Переходы между ламинарным и турбулентным течениями. Число

Рейнольдса.

Переходы между двумя видами движения жидкости могут быть вызваны весьма разными причинами. Однако, английский физик Рейнольдс сумел указать общий критерий для таких переходов. Введенный им критерий в дальнейшем назвали числом Рейнольдса и стали обозначать Re:

(9)

где ρ – плотность жидкости или газа, υ – линейная скорость, η – вязкость, d – так называемый характерный размер; например, для квадратной вентиляционной трубы а (а – сторона квадрата), для трубки с круглым сечением d = D (диаметру трубки), для канала шириной b и глубиной h . Число Рейнольдса – величина безразмерная.

Опытным путём можно найти так называемое критическое значение числа Рейнольдса Rкрит, при котором происходит переход от ламинарного движения к турбулентному или наоборот. Если для данного конкретного случая Re < Reкрит, движение будет ламинарным, если же Re > Reкрит, то движение будет турбулентным.

Величина критического значения числа Рейнольдса Rкрит зависит от ряда причин (например, степени шероховатости стенок трубки, наличие резких изломов поверхности). Максимальная величина критического числа Рейнольдса около 2 300. Исследованиями различных авторов было показано, что для системы кровообращения критическое число Рейнольдса приблизительно равно 1000.

5. Ламинарное течение жидкости по трубке. Формула Пуазейля.

Рассмотрим часто встречающийся случай ламинарного движения реальной жидкости по трубке с круглым сечением под действием разности давлений на её концах. Формула Пуазейля позволяет рассчитать объёмную скорость течения жидкости по известным значениям радиуса трубки r, её длины L, вязкости жидкости η и разности давлений на концах трубки р1 – р2 (рис. 11).





P1 P2



L

Рис. 11


(12)


(Вывод формулы Пуазейля интересующиеся могут прочитать в учебнике А.Н.Ремизова, стр. 150-151).

Интересно сравнить движение жидкости с электрическим током (движением электрических зарядов). Запишем формулу Пуазейля в таком виде:

р1 – р2 =

и сравним её с формулой закона Ома, написанной так:

U1 – U2 = R.I

Легко видеть, что между этими формулами существует аналогия. В первой формуле слева стоит причина течения жидкости – разность давлений, во второй – причина возникновения тока, то есть разность потенциалов. Справа в первой формуле стоит объёмная скорость. То есть количество жидкости, протекающее в единицу времени; во второй формуле – сила тока, то есть количество зарядов, протекающее в единицу времени. Очевидно, величина имеет смысл сопротивления движению жидкости. Её так и называют – гидродинамическое сопротивление.

RГД = (13)


Используя это обозначение, можно формулу Пуазейля записать в таком виде:

p1 – p2 = RГД.Q или Q = (12-а)

Применение законов движения жидкостей к системе кровообращения

Формула Пуазейля имеет большое значение при рассмотрении многих вопросов гемодинамики – раздела врачебной науки, изучающего движение крови по сердечно-сосудистой системе. Прежде всего, она объясняет распределение сопротивления между различными отделами кровеносной системы (в медицине его называют гемодинамическим сопротивлением). В аорте и крупных артериях с относительно большим диаметром гемодинамическое сопротивление невелико (несколько мм.рт.ст.).По мере уменьшения радиуса сосудов гемодинамическое сопротивление возрастает, и наибольшим сопротивлением обладают самые мелкие артерии – артериолы. Радиус капилляров ещё меньше (примерно, в 2,5 раза), длина капилляра меньше, а вязкость крови в капиллярах больше. Если учесть всё это, то оказывается, что RГД капилляра в 40-60 раз больше, чем у артериолы. Но каждая артериола снабжает кровью около 100 капилляров, соединённых параллельно. При этом общее сопротивление всех капилляров, отходящих от одной артериолы, будет равно , где Rк - сопротивление одного капилляра, а n - число капилляров. Поэтому гемодинамическое сопротивление всех капилляров составляет 0,4 – 0,6 от RГД артериол. (Разумеется, все цифры усреднённые; на самом деле в разных органах они могут быть различными, что можно учесть при более точных расчётах). Вены заметно шире артерий, поэтому гемодинамическое сопротивление венозного русла мало.

Таким образом, из всех участков кровеносной системы максимальным гемодинамическим сопротивлением обладают мелкие артерии и, особенно, - артериолы.

Так как разность давлений (падение давления) на участке, то есть величина р1 – р2 , прямо пропорциональна гемодинамическому сопротивлению (см. формулу «12-а»), наибольшее падение давления происходит именно в артериолах. Это имеет ключевое значение для регуляции кровяного давления. В стенках мелких артерий и, особенно, артериол находится много мышечных волокон. Если артериальное кровяное давление (АКД) уменьшается, специальные рецепторы сигнализируют об этом нервным узлам, расположенным в стенках сосудов. Оттуда поступают нервные импульсы к мышечным волокнам артериол, волокна сокращаются, и диаметры артериол уменьшаются, В результате растёт гемодинамическое сопротивление и,, соответственно, повышается давление крови. При увеличении АКД всё происходит в обратном порядке. Таким образом, у здорового человека АКД достаточно точно поддерживается постоянным.