shkolakz.ru 1 2 3
Қалалық білім бөлімі



Арнайы курс

Тақырыбы: «Дифференциалдық және интегралдық

есептеулер»

Класы: жаратылыстану және физика-математика

бағытындағы 10 класс (2 сағаттық)


Құрастырған: Меделбаева.Н.Қ.- №21 мектеп

математика пәні мұғалімі

Кущ.Н.А.-№11мектеп

математика пәні мұғалімі


Ақтөбе-2006


Түсінік хат.

Математиканы оқыту процесінің мақсаты-жеке оқушының есеп шығаруын дамыту және математикалық ойлау қабілетін дамыту үшін жаратылыстану –математика бағытындағы оқытуға сәйкес мектептегі білім сапасын арттыру болып табылады. . Бейімдік оқытудың мақсаты- математика пәні мазмұны ғылым жетістігіне сай болып, оны түсініп қолдануға және әрі қарай дамытуға жағдай жасайтындай болуға және де басқа ғылымдарды жәй ғана меңгерту емес, жеке тұлғаның интеллектуальдық қорын ұлғайту. Математиканың ерекше орны басқа ғылымдарды меңгеруде негіз болатын ойлаудың сапалық та, сандық та дамуына әсер етуінен көрінеді.

Курс материалы жоғарғы оқу орнының бағдарламасынан көшірілмеген, бірақ математика ғылымының әдісі мен пәнінің бірлігіне қарай отырып, мектеп бағдарламасы ескеріліп құрылған. Оқушыларға мектеп курсының материалына жоғарғы оқу орнының жалпы тұжырымдары мен теорияны меңгеруіне және қолданбалы құндылығын көрсетуге қалыптастыру.

Бұл проблема ерте бастан математиканы тереңдетіліп оқытылатын, қиын материалдарды игере ойлайтын кластарға арналған.

Математика сабақтарында олар шек ұғымымен, туынды, күрделі функцияларды дифференциалдау, туындыны қолданылуы таныстырылады және қиын материалды қабылдауға дайындығы болады.

Шексіз аз шамалардың қасиеттері, функцияның шектерін есептеу (III деңгейдегі қиындығы жоғары есептерді дифференциалдау, анықталмаған функция, функцияның параметрлік берілуі, жанама және нормалдың теңдеулері, толық дифференциал, функцияны интегралдау,мектеп бағдарламасында, яғни тереңдетілген кластарда шығарылмаған есептер).


Курстың өткізілу барысында ағымдағы бақылау жұмысы, коллоквиумдар, семинар- практикумдар, сынақтар жоспарланады (бұған барлық математика пәні мұғалімдері қатысады). Мұғалімдердің негізгі оқу құралы «Дифференциалдық және интегралдық есептеулер» -1 том Н.С. Пискунов болып табылады.

Барлық 10 класс оқушылары курстың I бөлімін оқиды, оған дифференциалдық есептеулер тақырыбы кіреді, ал жалғасында 2- бөлімі оқытылады.Ол нақты теориялық бөлімдерін қарастырады,мысалдар және интегралдық есептеулер есептерін шығарады.

Курсты оқыту мақсаты:


  • айнымалы шамалардың шегі ұғымын, шектерді есептеу дағдыларын бекіту(III деңгейлі қиындығы жоғары есептер), анықталмаған функция ұғымын, функцияның параметрлік берілуі, нормаль теңдеу,полярлық бұрышы бойынша радиус- вектордың туындысының геометриялық мағынасы, туындының қолданбалы мағынасын ашу.

  • Функцияны интегралдау, құрамындағы квадрат үшмүшесі бар функцияны бөліктеп интегралдау, тригонометриялық функциялардың кейбір кластары бойынша интегралдаудың қолданбалы мағынасын ашу.



Оқушылардың математикалық дайындығына

қойылатын талаптар

I бөлім

10 класс


Курсты үйрену нәтижесінде білу керек:


  • Функцияның шегі анықтамасы;

  • Шектер туралы теоремалар;

  • Тамаша шектер;

  • Шексіз аз шамалардың қасиеттері;

  • Дифференциалдау таблицалары;

  • Туындының геометриялық, механикалық мағынасы, Функцияның екінші ретті туындысы;

  • Функцияны зерттеуде туындының қолданылуы;

  • Толық дифференциал анықтамасы.



Меңгеуі керек:

  • Функцияның шектерін табу;

  • Функцияны үзіліссіздікке зерттеу

  • Шектеусіз аз шамаларды салыстыру;

  • Күрделі функциялардың туындыларын табу;

  • Күрделі көрсеткіштік функцияның туындысын табу


  • Функцияның дифференциалын есептеу;

  • Жанама мен нормаль теңдеулерін құру;

  • Функцияның туындыларын қолдану;

  • Анықталмаған функцияның туындыларын табу;

  • Бірнеше тәуелсіз айнымалылары бар функцияның туындысын табу.


Оқушылардың математика дайындығына

қойылатын талаптар:

Курсты үйрену нәтижесінде білу керек:

  • анықталмаған интеграл ұғымы;

  • бөліктеп, алмастыру арқылы интегралдау ұғымы;

  • дифференциалданатын функцияларды интегралдау;

  • тригонометриялық функциялардың кейбір кластарын интегралдау ұғымы;

  • анықталған интеграл ұғымы, қасиеттері;

  • параметрге тәуелді интеграл ұғымы;

  • айналу денелерінің көлемдері мен аудандарын есептеуде интегралды қолдану.

Меңгеру керек:

  • бөліктеп, алмастыру тәсілімен интегралдау;

  • рационал бөлшектердің интегралын табу;

  • тригонометриялық ауыстырулар көмегімен кейбір иррационал функцияларды интегралдау;

  • параметрге тәуелді интегралды есептеу;

  • анықталған интегралдың көмегімен жұмысты есептеу;

  • айналу денелерінің көлемдерін есептеу;

  • бірінші ретті біртекті теңдеулер, бірінші ретті дифференциалдық теңдеулерді шешу.



Оқу мазмұны

10,11кластар

  • Айнымалы шамалардың шегі. Шектелген функциялар. Шектер туралы теоремалар. Тамаша шектер. Функцияның үзіліссіздігі, қасиеттері.Шексіз аз шамаларды салыстыру.
  • Функцияның туындысы.Туындының геометриялық мағынасы. Анықталмаған функцияның, күрделі функцияның туындысы. Кері функция және оны дифференциалдау.Функцияның параметрлік берілуі. Дифференциал.Параметрмен берілген функцияның туындысы. Жанама мен нормаль теңдеуі.


Туындының қолданылуы.

  • Бірнеше тәуелсіз айнымалысы бар функциялар. Негізгі ұғымдар мен белгіленулер. Дербес туынды. Толық дифференциал

  • Анықталмаған интеграл. Интеграл таблицалары. Интегралдау қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Параметрге тәуелді интегралдар.Айналу денесінің бетін, айналу денесінің көлемін,жұмысты есептеу.

  • Дифференциалдық теңдеулер.Бірінші ретті біртекті теңдеулер.



Дифференциалдық және интегралдық есептеулер.

I бөлім.

10 класс

(аптасына 1сағат, барлығы-34 сағат)

  1. Шек. Функцияның үзіліссіздігі (8 сағ.)

Айнымалы шамалардың шегі. Шексіз үлкен айнымалы шамалар. Функцияның шегі. Шектелген функция. Шексіз аз шама және олардың қасиеттері. Шектердің негізгі теоремалары.Тамаша шектер. Функцияның үзіліссіздігі, қасиеттері.

Негізгі мақсаты: Функция шегі ұғымын енгізу,үзіліссіздікке зерттеуде дағдыны қалыптастыру,тамаша шектерді пайдаланып,функцияның шегін есептеу(III деңгейлі есептер).

  1. Туынды және дифференциал (17 сағат)

Туынды анықтамасы,туындының геометриялық мағынасы. Функцияны дифференциалдау. Күрделі функция, күрделі көрсеткіштік функцияның туындысы. Кері функция және оны дифференциалдау. Параметрмен берілген функцияны дифференциалдау.Дифференциал. Функцияның дифференциалының геометриялық мағынасы. Жоғарғы ретті дифференциалдар. Параметрмен берілген анықталмаған функцияның жоғарғы ретті туындысы. 2-ші ретті туындының геометриялық мағынасы.

Жанама мен нормалдың теңдеуі.Полярлық бұрышы бойынша радиус- вектордың геометриялық мағынасы.

Негізгі мақсаты: оқушыларды дифференциалдық есептеулер әдістерімен таныстыру, әр түрлі ретті дифференциалдар, есеп шығарудағы білім мен білікті қалыптастыру. Нормаль теңдеуі ұғындыру, полярлық бұрышы бойынша радиус-вектордың геометриялық мағынасын үйрету. Оқушыларды күрделі параметрмен берілген функцияны, көрсеткіштік функцияны дифференциалдауға үйрету.



  1. Туындыны қолдану.(5 сағ)

Туындының түбірлері туралы теоремалар. Ақырғы өсімшелер туралы теореамалар.Екі шексіз аз, шексіз үлкен шамалардың қатынастарының шектері. 1 –ші және 2-ші ретті туындыларды қолданып,функцияны зерттеп, графигін тұрғызу.

Негізгі мақсаты: туынды түбірі ұғымын енгізу, екі функцияның өсімшесінің қатынасы туралы , екі шексіз аз және үлкен шамалардың қатынасының шектерін,1-ші, 2-ші ретті туындыны қолданып, функцияны зерттеу (III деңгейлі есептер).


IY. Бірнеше тәуелсіз айнымалылары бар функциялар (4 сағат).

Негізгі ұғымдар. Дербес туынды.Толық дифференциал.

Негізгі мақсаты: Бірнеше тәуелсіз айнымалысы бар функция туындысын есептеуде дағдыландыру, толық дифференциал ұғымын үйрету.


II.бөлім.

11 класс

(аптасына 1 сағат, барлығы-34 сағат)

  1. Анықталмаған интеграл(14 сағат).

Алғашқы функция және анықталмаған интеграл. Ауыстыру әдісімен интегралдау. Интеграл таблицасы, қасиеттері. Құрамында квадрат үшмүшесі бар кейбір функцияларды интегралдары. Бөліктеп интегралдау.Рационал бөлшекті интегралдау. Остроградский әдісі. Иррационал функцияны интегралдау.Тригонометриялық ауыстырулар арқылы кейбір иррационал функциялар, кейбір тригонометриялық функциялар бойынша интегралдау.

Негізгі мақсаты: Ауыстыру әдісімен интегралдау ұғымы, бөліктеп интегралдау , Остроградский әдісімен интегралдау, тригонометриялық функцияларды интегралдауды игерту.

II. Анықталған интеграл(10сағат).

Анықталған интеграл, қасиеттері, геометриялық мағынасы. Анықталған интегралды есептеу. Ньютон-Лейбниц формуласы.Меншікті емес интегралдар.Анықталған интегралды жуықтап есептеуде қолдану. Чебышев формуласы.Параметрге тәуелді интегралдар.

Негізгі мақсаты: Анықталған интеграл ұғымы, меншікті емес интеграл, параметрге тәуелді интегралдарды есептеуде білік пен дағдыны қалыптастыру.(III деңгейлі есептер).


III.Анықталған интегралдың геометриялық және механикалық қолданылуы. (5 сағат)

Тік бұрышты координатадағы аудандарды есептеу. Айналу денесінің көлемі. Айналу денесінің беті.Анықталған интеграл көмегімен жұмысты есептеу.

Негізгі мақсаты: Анықталған интеграл қолданылуы,қолданбалы түрдегі есептерге интегралды қолдануда білік пен дағдыны қалыптастыру.

IY. Дифференциалдық теңдеулер (5сағат)

Дифференциалдық теңдеу анықтамасы. 1-ші ретті дифференциал теңдеулер.1-ші ретті біртекті теңдеулер. Біртектілікке келтірілетін теңдеулер. 1-ші ретті сызықтық теңдеулер.

Негізгі мақсаты- дифференциал теңдеулер ұғымын үйрету, біртекті теңдеулерге, 1-ші ретті сызықтық теңдеулерге есептер шығаруда білік пен дағдыны қалыптастыру.


I бөлім

10 класс (34 сағат)




Тақырыптар

Сағат саны

мерзімі

I

Шек. Функцияның үзіліссіздігі.







1.

Айнымалы шаманың шегі. Шексіз үлкен айнымалы шама.

1




2.

Функцияның шегі.

1




3.

Шексіздікке ұмтылғандағы функция шегі. Шектелген функциялар.

1




4.

Шексіз аз және олардың қасиеттері.

1




5.

Шектер туралы теоремалар. Тамаша шектер.

1




6.

Функцияның үзіліссіздігі. Үзіліссіз функциялардың кейбір қасиеттері.

1




7.

Шексіз аз шамаларды салыстыру.

1




8.

Коллоквиум

1




II

Туынды және дифференциал.







9.

Қозғалыс жылдамдығы. Туынды анықтамасы.

1




10.

Туындының геометриялық мағынасы.Функцияның дифференциалдануы.

1




11.

Күрделі функцияның туындысы.

1




12.

Анықталмаған функция және оны дифференциалдау.

1





13.

Күрделі көрсеткіштік функцияның туындысы.

1




14.

Кері функция және оны дифференциалдау.

1




15.

Функцияның параметрлік берілуі.

1




16.

Параметрлік түрдегі кейбір қисықтардың теңдеуі.

1




17.

Параметрмен берілген функцияның туындысы.

1




18.

Дифференциал. Функцияның дифференциалын есептеу.

1




19.

Дифференциалдың геометриялық мағынасы.

1




20.

Әр түрлі ретті туындылар. Әр түрлі ретті дифференциалдар.


1




21.

Параметрмен берілген анықталмаған функцияның әр түрлі реттегі туындысы.

1


22.


2-ші ретті туындының механикалық мағынасы.

1




23.

Жанама мен нормаль теңдеуі.

1




24.

Полярлық бұрышы бойынша радиус-вектордың туындысының геометриялық мағынасы.

1




25.

Семинар-практикум.

2




III.

Туындының қолданылуы.







26.

Туынды түбірі туралы теорема (Ролль теоремасы).

1




27.

Ақырғы өсімшелер туралы теоремалар. (Лагранж теоремасы).

1




28.

Екі функцияның өсімшесінің қатынасы туралы теорема (Коши теоремасы)

1




29.

Екі шексіз аз шамалар қатынасының шегі.Екі шексіз үлкен шамалар қатынасының шегі.

1




30.

Практикум: функцияны зерттеу, графиктерін тұрғызу (өсу және кемуі, макимум және минимум, екінші ретті туынды және оның қолданылуы,функцияның экстремумы,иілу нүктесі,ойыстығы мен дөңестігі, асимптоталар).








IY.

Бірнеше тәуелсіз айнымалысы бар функциялар







31.

Негізгі ұғымдар және шектелуі.

1




32.

Дербес туынды.

1




33.

Толық дифференциал.

1




34.

Семинар-практикум.

1




следующая страница >>