Шәкәрім атындағы СМУ оқу кеңесінің отырысында бекітілді

№ __ хаттама «__» ________ 201_ жыл


Шәкәрім атындағы СМУ ОӘК отырысында бекітілді

№ __ хаттама «__» ________ 201_ жыл

shkolakz.ru 1 ... 4 5 6 7

Пререквизиттер – Дифференциалдық теңдеулер.

Постреквезиттер – жоқ.

Оқудың мақсаты: Қарапайым дифференциалдық тедеулердің заманауи сапалы теориясының кейбір негізгі әдістерімен, Ляпунов әдісімен, асимптотикалық эквиваленттілік теориясының сұрақтарымен таныстыру. Суденттерді тек қана классикалық нәтижелермен емес, сондай – ақ, теорияның қазіргі кездегі дамуы жайлы түсініктері болуы үшін, кейбір заманауи зерттеулермен таныстыру.

Қысқаша мазмұны: Орнықтылық теориясындағы А.М. Ляпуновтың зерттеулері . Қарапайым дифференциалдық теңдеулердің жалпы теориясынын негізгі түсініктері. Характеристикалық көрсеткіш және оның қасиеттері. Сызықтық жүйенің характеристикалық көрсеткіштерінің қасиеттері. Шешімдердің қалыпты жүйесі. Шешімдердің көрсеткіштер бойынша үлестірімі. Бинормаль жүйелер. Төменгі көрсеткіш және оның қасиеттері. Сызықтық жүйенің түрлендіруі. Ляпунов классификациясы. Келтірімді жүйелер. Келтірімді жүйенің орнықтылығы. Нөлдік матрицалы жүйенің келтірімділігі. Дұрыс жүйлер. Дұрыс еместік коэффициенттері. Жүйенің асимптотикалық орнықтылығы.

Оқудан күтілетін нәтиже:

Білімі: Дифференциалдық теңдеулерді зерттеудің сапалы әдістері жайлы түсініктерін, Ляпунов классификациясын, теорияның негізгі түсініктерін біледі.

Істей алуы: Ляпунов көрсеткіштерін, Ляпунов, Перрон, Гробманның дұрыс еместік коэффициенттерін есептей алуы, теорияның негізгі түсініктерін нақты есептерге қолдана біледі. Біліктілігі: Әр түрлі типтегі есептерді шешу дағдылары қалыптасады.

Компетенциясы: Теорияның негізгі тұжырымдарын нақты есептерге қолдану.

Бағдарламаның жетекшісі:ф.-м.ғ.к., доцент Ф. Вильданова


9

DA 0310

Нақты талдау

Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында – 5.

Пререквизиттер – Функционалдық талдау.

Постреквизиттер – жоқ.


Оқудың мақсаты: Нақты талдау облысында базалық білім алу.

Қысқаша мазмұны: Жиындар. Эквиваленттік жиындар, жиындар қуаттылығы. Жұп жиындар. Континуум қуаттылығы. Кантор-Бернштейн теоремасы. Евклид кеңістігінің топологиясы. де ашық және тұйық жиындардың құрылымы. Берілген жиында түгел дерлік тығыз және еш жерде тығыз емес жиындар. Жетілген жиын. Канторлық ашық және жетілген жиындар. Ашық жиындр өлшемі. де сыртқы өлшем. Сандық жиындардың өлшемінің Лебег интегралы. Каратеодори бойынша жиынның өлшемі. Өлшеудің үш анықтамасының эквиваленттілігі. Талдау шекарасы. Өлшенетін функциялар. Әртүрлі жинақтылықтың түрлерінің арасындағы өзара байланыс. Лебег интегралының бар болуы. Лебег интегралының негізгі қасиеттері. Лебег және Риман интегралдарының арасындаға өзара байланыс. Теріс емес өлшенетін функция бойынша Лебег интегралы. Кез келген таңбаның қосылатын функциясы. Лебег-Стилтьес өлшемі. Лебег-Стилтьес және Риман – Стилтьес интегралдары. Шенелген вариацияның функциялары. Абсолютті үзіліссіз функциялар. Туындысы бойынша абсолютті үзіліссіз функцияны қалыптастырудың Лебег теоремасы. Өлшемдер көбейтіндісі. Фубин теоремасы. Жалпы жағдай. Жиындар жүйесі. Жиындар жүйесіндегі ақырлы өлшемдер. Сыртқы өлшем. Лебег-Стилтьес өлшемдері. Сигма-ақырлы өлшемдер. Үзіліссіздік жіне өлшем толықтығы. Өлшенетін функциялар.

Зарядтар. Радон-Никодим теоремасы.

Оқудан күтілетін нәтиже:

Білімі: Негізгі түсініктер мен теоремаларды біледі.

Істей алуы: Нақты анализ облысындағы қарапайым есептерді шеше алады.

Біліктілігі:Лебег интегралын шешу дағдысына ие болады.

Компетенциясы: Нақты анализ облысында базалық білімін көрсету.


Бағдарламаның жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент С. Садыкова


10

TFKP 0311

Көп айнымалы функциялар теориясы

Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында – 5.

Пререквизиттер – жоқ.


Постреквизиттер – жоқ.

Оқудың мақсаты: Көп айнымалы функциялар.

Қысқаша мазмұны: Комплекс сандар өрісі. Комплекс санның нақты және жорамал бөлігі, модулі және аргументі. Муавр формуласы, комплекс саннан n-ші дірежелі түбір. Комплекс сандардың тізбегі және оның шегі. Комплекс сандардың қатары. Комплексайнымалы функциялардың: шегі, үзіліссіздігі. Комплекс айнымалы функциялардың қатары: бірқалыпты жинақтылық, Вейерштрасс белгісі. Дәрежелік қатар: Абел теоремасы, Коши-Адамар формуласы, жинақталу облысы. Комплекс айнымалының дифференциалданатын және голоморфты функциялары. Коши-Риман шарты. Комплекс айнымалы функцияның интегралы. Голоморфты функцияның алғашқы бейнесі: локалдық алғашқы бейне, Ньютон- Лейбниц формуласы. Көпбайламды облыс үшін Коши теоремасы. Кошидың интегралдық формуласы. Орта туралы теорема. Тейлор қатарлары: Тейлор теоремасы, жалғыздық теоремасы, Коши теоремасы. Морер теоремасы. Лиувилл теоремасы. Голоморфты функциялардың қасиеттері. Гармоникалық функциялар. Лоран қатары. Қалындылар. Интегралдырды есептеуге қолдану. Параметрге тәуелді интегралдар. Коши типті интеграл. Логарифмдік қалындылар. Аргумент принципі және Руше теоремасы. Модул максимумының принципі. Шварц леммасы. Конформды бейнелеу. Бөлшек-сызықты бейнелеулер. Элементарлық функциялардың конформды бейнелеулері. Кристоффел-Шварц интегралы.

Оқудан күтілетін нәтиже:

Білімі: Негізгі түсініктер мен теоремаларды біледі.

Умения: Комплекс айнымалы функциялар облысында қарапайым есептерді шеше алады.

Істей алуы: Лоран қатарларын есептеу дағдысына ие болады. Компетенциясы: Комплекс айнымалы функциялар облысында базалық білімін көрсету.


Бағдарламаның жетекшісі: ф.-м.ғ.к., доцент С. Садыкова


11

UMF 0312

Математикалық физика теңдеуі

Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында – 5.

Пререквизиттер – Жай дифференциалдық теңдеулер.


Постреквизиттер – жоқ.

Оқудың мақсаты: Математикалық физика теңдеулер облысында базалық білім алу.

Қысқаша мазмұны: Гиперболалық типтегі теңдеулер. Физикалық есептер және оған келтіру. Негізгі есептердің қойылуы. Толқын теңдеуі үшін Коши есебі және шектелмеген кеңістікте толқындарды тарату. Шешімшің бар болуы және жалғыздығы. Тербеліс теңдеулері үшін шеттік есептер. Қуат интегралы, жалғыздық және орнықтылық теоремасы. Шеттік есептерді шешу әдістері. Айнымалыларды ажырату әдісі. Шешімнің бар болу теоремасы. Штурм–Лиувилл есебінің меншікті мәндері мен меншікті функциялары. Арнайы функциялар және оның математикалық физика есептерін шешуге қолданысы. Параболалық типтегі теңдеулер. Параболалық типке келтірілетін физикалық есептер. Максимум принципі. Негізгі есептердің қойылуы. Жалғыздық және орнықтылық теоремасы. Жылу өткізгіштік теңдеудің фундаменталды шешімі. Пуассон интегралы. Негізгі есептерді шешу әдістері. Шешімнің бар болу теоремасы. Эллипстік типтегі теңдеулер. Лаплас және Пуассон теңдеулері, негізгі шеттік есептердің қойылуы. Гармоникалық функциялардың қасиеттері. Дирихле есебі, жалғыздық және орнықтылық теоремасы. Нейман есебі. Лаплас теңдеуінің фундаменталды шешімі. Грин функциясы. Шар және дөңгелек үшін Пуассон формуласы. Гельмгольц теңдеуі. Потенциал теориясы.

Оқудан күтілетін нәтиже:

Білімі: Негізгі түсініктер мен теоремаларды біледі.

Істей алуы: Умеет решать основные задачи в области уравнений математической физики.

Біліктілігі: Гиперболалық, параболалық және эллипстік типтегі теңдеулерді шеші дағдысына ие болады.


Компетенциясы: Математикалық физика теңдеуі облысында базалық білімін көрсету.

Бағдарламаның жетекшісі:ф.-м.ғ.к.,профессор А. Мұстафаев


12

ThMRZMF 0313

Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері

Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында – 5.

Пререквизиттер – Жай дифференциалдық теңдеулер.


Постреквизиттер – жоқ.

Оқудың мақсаты: Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері облысында базалық білім алу.

Қысқаша мазмұны: Таратылатын теңдеулер. Торлы функциялар кеңістігі. Таратылатын операторлар. Лаплас операторының таратылатын аппроксимациясы. Лапластың таратылатын операторларының меншікті мәніне арналған есеп. Грин таратылу формулалары. Таратылатын операторлар қасиеті. Априондық бағалау. Шаблондар. Аппроксимацянық реті. Орнықтылық анықтамасы. Нормаланған кеңістік аппроксимациясы. Ішкі және сыртқы аппроксимация. Байланыспау. Аппроксимация қателігі. Орнықталық. Жинақтылық. Параболалық типтегі теңдеулер үшін таратылым схемасы. Бірқалыпты жылу өткізгіш теңдеуінің дискретизациясы. Шаблондар. Таратылымды аппроксимацияның реті. Орнықтылықты Фурье әдісімен зерттеу. Бастапқы шеттік есептер. Айқын және айқын емес схемалар. Кранк-Николсон схемасы. Аппроксимация реті, орнықтылық. Дюфорт және Франкел схемасы. Аппроксимация реті, орнықтылық. «ромб» схемасы. Аппроксимация қателіктері, орнықтылық. Орнықтылықты айнымалыларды ажырату тәсілімен зерттеу. Бастапқы шарттар мен және оң жағымен орнықтылық. Гиперболалық типтегі теңдеулер үшін таратпалы схемалар. Струнаның тербеліс теңдеуі үшін таратпалы схема. Айқын схема («крест»). Айқын емес схема (Кранк–Николсон типі). Аппроксимация реті. Орнықтылықты Фурье әдісімен зерттеу. Орнықтылық. Аппроксимация қателігі. Бастапқы шарттар мен және оң жағымен орнықтылық. Эллипстік типтегі теңдеулер үшін таратылатын схемалар. Квадраттағы Пуассон теңдеуі үшін Дирихле есебі. Аппроксимация. Максимум принципі. Орнықтылық. Тіктөртбұрыштағы Дирихле есебінің таратпасы. Байламды және байламсыз облыстар. Айқын және айқын емес схемалар. Математикалық физика есептерінің сызықтық емес шешімдерінің итерациялық және вариациялық әдістері. Ритц әдісі. Ритц әдісінің мазмұны. Сызықтық емес есептердің итерациялық және вариациялық әдістері. Монто-Карло әдісі. Анықталған нтегралдарды есептеу. САТЖ шешу. Интегралдық теңдеулерді шешу. Дифференциалдық теңдеулерді шешу.


Оқудан күтілетін нәтиже:

Білімі: Негізгі түсініктер мен теоремаларды біледі.

Істей алуы: Математикалық физика есептерін шешудің сандық әдістері облысында қарапайым есептерді шеше алады.

Біліктілігі: Сандық әдістерді математикалық физика есептерін шешуде қолдану дағдысына ие болады.

Компетенциясы: Математикалық физика есептерін сандық әдіспен шешу облысында базалық білімін көрсету.

Бағдарламаның жетекшісі:ф.-м.ғ.к.,профессор А. Мұстафаев


13

DGT 0309

Дифференциалдық геометрия және топология

Кредиттер көлемі – 3 (2+1+0), ECTS кредитында – 5.

Пререквизиттер – Математикалық талдау -4.


Постреквизиттер – жоқ.

Оқудың мақсаты: Геометрия облысында студенттердің білімін кеңейту.

Қысқаша мазмұны: Қисықтар теориясы. Беттер теориясы. Теорияның негізгі теңдеулері. Тензорлық есептеулер. Риман геометриясы. Жанама вектор, нормаль, бинормаль. Қисықтық және Касательный вектор, нормаль, бинормаль. Қисықтық және бұрау. Френе формулалары. Жанама кеңістік. Риман кеңістігіндегі векторлар. Абсолютті дифференциал және абсолютті туынды. Тегіс көпбейне. Векторлық және тензорлы өріс. Тегіс көпбейне бойынша дифференциалдық формадан интеграл. Жағымсыз қисық беттерінің теориясының қосымшалары. Минковски кеңістігі. Топологияға кіріспе. Ашық және тұйық жиындар. Тұйықталу. Топология базасы. Метрикалық кеңістік топологиясы. Гомеоморфизмдар. Байланыс және метрикалық байланыс. Хаусдорв топологиялық кеңістік. Компактылы топологиялық кеңістік. Кеңістіктерді көбейту топологиясы. Кантор жиыны. Локальдік компактылық.

Оқудан күтілетін нәтиже:

Білімі: Теріс қисықты беттердің теориясының қосымшаларын біледі.

Істей алуы: Дифференциалдық геометрия және топологияның қарапайым есептерін шеше алады.


Білімі: Тегіс көпбейне бойынша дифференциалдық форманың интегралын есептеу дағдысына ие болады.

Компетенциясы: Дифференциалдық геометрия облысында базалық білімін көрсету.

Бағдарламаның жетекшісі:ф.-м.ғ.к., доцент Ф. Вильданова.




Келісілді:

Декан ________ А.К. Какимов

(қолы) (Аты -жөні.)


АСД директоры ____________М.Смирнов

(қолы) (Аты-жөні.)

Кафедра меңгерушісі _________________А.П.Мұстафаев (қолы) (Аты-жөні)






<< предыдущая страница