shkolakz.ru 1

ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ



1. Проективная плоскость, модели проективных плоскостей.

2. Координаты точек на прямой и плоскости, условие коллинеарности трех точек. Уравнение прямой.

3. Принцип двойственности. Теорема Дезарга, обратная теорема.

4. Сложное отношение четырех точек прямой и четырех прямых пучка.

5. Гармонические четвёрки точек и прямых. Гармонические свойства полного четырёхвершинника.

6. Проективные преобразования проективной плоскости, свойства проективных преобразований.

7. Гомология. Представление проективного преобразования в виде композиции гомологий.

8. Проективные и перспективные отображения прямых.

9. Проективные и перспективные отображения пучков.

10. Линии второго порядка на проективной плоскости, пересечение с прямой, касательные.

11. Сопряжённость точек. Полюс и поляра.

12. Классификация линий второго порядка.

13. Проективное определение линий второго порядка. Теорема Штейнера.

14. Свойства шестивершинника, вписанного в овальную линию второго порядка. Теорема Паскаля.

15. Свойства шестивершинника, описанного около овальной линии второго порядка. Теорема Брианшона.

16. Геометрия на проективной плоскости с фиксированной прямой.