shkolakz.ru 1 2 3

5 тақырып. Комплекс сандар.

Жорамал бірлік және комплекс сандар, комплекс сандарға амалдар қолдану. Комплекс санның геометриялық мағынасы. Комплекс санның тригонометриялық түрі. Эйлер функциясы. Комплекс санның көрсеткіштік түрі. Көрсеткіштік түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану: көбейту, бөлу, дәрежеге шығару. Комплекс санды түбірге шығару.

Көпмүшелер Көпмүше. Көпмүше түбірлері. Безу теоремасы. Екі көпмүшенің тең болу шарты. Алгебраны тұжырымдау. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу. Көпмүшенің еселік түбірлері. Нақты коэффициенттермен көпмүше түбірлерінің жұптық түйіндесі. Көпмүшені нақты сызықтық және квадраттық көбейткіштерге жіктеу.

6 тақырып. Анықталмаған интеграл.

Алғашқы образдың және анықталмаған интегралдың анықтамасы. Анықталмаған интегралдың қасиеттері. Анықталмаған интегралды есептеу әдістері (тікелей, бөліктеп, алмастырып). Негізгі функциялардың анықталмаған интегралдар кестесі. Рационал, иррационал бөлшектерді интегралдау. Тригонометриялық және трансценденттік функцияларды интегралдау.

7 тақырып. Анықталған интеграл.

Анықталған интегралға келтірілетін есеп. Анықталған интегралдың анықтамасы. Анықталған интегралдың қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды дәл есептеудің әдістері. Меншіксіз интегралдар. Анықталған интегралдың қолданулары (жазық фигураның ауданы, қима бойынша көлем, қисық сызықтың ұзындығы, жазық облыстың ауырлық центрі).Анықталған интегралдың биологиядағы қолдануы.

8 тақырып
. Көп айнымалыдан тәуелді функциялар.

Көп айнымалылы функциялар. Анықталу облысы, шек және үздіксіздік. Бірінші және жоғары ретті дербес туындылар. Дербес дифференциалдар. Толық дифференциал. Функцияның дифференциалдануы. Бағыт бойынша туынды. Екі айнымалылы функция үшін Тейлор формуласы. Көп айнымалылы функцияның экстремумы. Шартты экстремум.

9 тақырып. Қатарлар.

Сандық қатарлар. Жинақтылықтың қажетті шарты. Қатардың жинақталуының Коши критерийі. Оң таңбалы қатарлардың жинақталу белгісі (Даламбер, Коши, Раабе салыстырулары). Ауыспалы таңбалы қатарлар. Лейбниц белгісі. Абсолютті және шартты жинақтылық. Қасиеттері. Функционалдық тізбектер және қатарлар. Бірқалыпты жинақтылық. Вейерштрасс белгісі. Функционалдық қатарды мүшелеп интегралдау және дифференциалдау. Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Коши-Адамар формуласы.


10 тақырып. Дифферециалдық теңдеулер.

Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін физикалық есептер. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. Коши есебі шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Айнымалылары бөлінетін дифференциалдық теңдеулер. Біртектес теңдеулер. Сызықты теңдеулер. Бернулли теңдеуі. Дифференциалдық теңдеулердің ерекше шешімдері ұғымы. Квадратурада интегралданатын негізгі теңдеулер классы.

Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. Дәрежесін төмендетуге келетін екінші ретті дифференциалдық теңдеулердің кейбір типтері. Коэффициенттері тұрақты екінші ретті біртектес және әртектес дифференциалдық теңдеулер.Дифференциалдық теңдеудің биологиядағы қолданулары. Популяция санының динамикасы. Вольтерра және Ферхюльст-Перл моделдері. Дифференциалдық теңдеулерді жуықтап шешу әдістері. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеуді жуықтап шешудің Эйлор әдісі. Коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі туралы түсінік.

11 тақырып. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика.

Кездейсоқ оқиғалар. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремалары. Толық ықтималдық. Байес формуласы.Байқауларды қайталау. Бернулли формуласы.Лапластың локалдық және интегралдық теоремалары.Пуассон формуласы.

Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шама және оның үлестірімдік заңдары. Биноминалдық үлестірім заңы. Пуассон үлестірім заңы.Дискретті кездейсоқ шаманың сандық характеристикалары.

Үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестірімдік функциясы және оның қасиеттері. Үзілісіз кездейсоқ шаманың үлестірімдік тығыздығы. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің белгілі бір интервалға түсу ықтималдығы. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары.Бірқалыпты үлестірімдік. Қалыпты үлестірімдік заңы. Үлкен сандар заңы. Чебышев теңсіздігі.

12 тақырып. Математикалық статистика элементтері.

Математикалық статистиканың негізгі есептері. Таңдаманың статистикалық үлестірімі. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Нүктелік бағалау. Интервалдық бағалау. Таңдаманың орта мәнің, дисперсиясын және орташа квадраттық ауытқуың есептеудің көбейтінділер әдісі.


Корреляциялық анализ элементтері. Сызықтық регрессия теңдеулері. Қисық сызықты корреляцияның қарапайым жағдайлары. Статистикалық болжамдары тексеру. Пирсон критерийі.

3.2 Тәжірибелік сабақтардың мазмұны

1 тақырып. Сызықтық алгебра мен аналитикалық геометрия элементтері.

Кординаталар системалары. Түзудің бойындағы декарт координаталары. Остің бойындағы бағытталған кесінді және оның шамасы. Жазықтағы және кеңістіктегі декарт координаталары. Аналитикалық геометрияның қарапайым есептері. Екі нүктенің арақашықтығын есептеу. Кесіндіні берілген қатынаста бөлу. Полярлық координаталар жүйесі. Декарт координаталар мен полярлық координаталардың арасындағы байланыс. Үшбұрыштың ауданың есептеу. Сызықтың теңдеуі. Бірінші ретті сызықтар. Түзудің әртүрлі теңдеулері. Екі түзудің арасындағы бұрышты есептеу. Түзудің қалыпты теңдеуі. Екінші ретті қисық-сызықтар, олардың канондық теңдеулері.

Анықтауыштар және олардың қасиеттері. Алгебралық толықтауыш. Минор.

Матрицалар.Матрицалар және оларға амалдар қолдану. Кері матрица. Матрицаның рангі.

Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін зерттеу және шешу. Крамер формуласы. Біртекті жүйелер. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін Гаусс әдісімен шешу. Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін матрицалық әдіспен шешу. Кронекер-Капелли критерийі.

Векторлық алгебра элементтері.Векторлар және оларға амалдар қолдану. Вектордың ұзындығы. Екі вектордың арасындағы бұрыш. Скалярлық, векторлық және аралас көбейтінді, қасиеттері, қолданылулары. Векторлардың коллинеарлық, ортогональдық, компланарлық шарттары. Бағыттауыш косинустар.

2 тақырып. Математикалық анализге кіріспе.

Жиын ұғымы. Белгілеулер. Логикалық символдар. Нақты сандар жиыны. Сандық тізбектер. Шек. Жиының жоғарғы және төменгі шегі. ℮ саны. Натурал логарифм. Функцияның нүктедегі және шексіздіктегі шегі. Шегі бар функциялардың қасиеттері. Бірінші және екінші тамаша шектер.


Функцияның үздіксіздігі. Үзіліс нүктелері. Негізгі қарапайым функциялардың үзіліссіздігі. Шексіз аз және үлкен шамалар, қасиеттері. Шексіз аз және шексіз үлкен шамалардың арасындағы байланыс. Шексіз аз шамаларды салыстыру. Эквивалентті шексіз аз шамалар және шектерді есептеуде олардың қолданылуы.

Функцияның үзілістері. Анықталмағандардың түрі, оларды жою. Нүктедегі үзілістердің түрлері.

3 тақырып. Бір айнымалы функцияның дифференциалды есептеулері.

Функцияның туындысы, оның геометриялық және механикалық мағыналары. Функция туындысының және дифференциалдануының анықтамасы. Дифференциалдау ережелері. Күрделі және кері функцияның туындысы. Негізгі қарапайым функциялардың туындылары. Негізгі функциялардың туындылар кестесі. Жоғары ретті туындылар және дифференциалдар.

Функцияның дифференциалы.Дифференциал көмегімен жуықтап есептеулер. Туындысы бар функцияның үздіксіздігі. Дифференциалдық есептеудің негізгі теоремалары (Ферма, Ролль, Лагранж, Коши). Жоғары ретті туындылар және дифференциалдар. Екінші ретті туындының физикалық мағынасы. Лопиталь ережесі. Қалдық мүшесі. Лагранж түрінде болатын Тейлор формуласы. Маклорен формуласы бойынша элементар функцияларды жіктеу. Функцияның басты бөлігін бөліп алу және оңы функцияның шектерің табуда қолдана білу.

4 тақырып. Туынды көмегімен функцияны зерттеу.

Функцияның өсу және кему шарттары. Функцияның экстремумы. Функцияның экстремумының бар болуының қажетті және жеткілікті шарттары. Қисықтың ойыстығы және дөнестігі. Иілу нүктелері. Қисықтың асимптоталары. Функцияның графигін салудың жалпы жобасы.

5 тақырып. Комплекс сандар.

Жорамал бірлік және комплекс сандар, комплекс сандарға амалдар қолдану. Комплекс санның геометриялық мағынасы. Комплекс санның тригонометриялық түрі. Эйлер функциясы. Комплекс санның көрсеткіштік түрі. Көрсеткіштік түрдегі комплекс сандарға амалдар қолдану: көбейту, бөлу, дәрежеге шығару. Комплекс санды түбірге шығару.


Көпмүшелер Көпмүше. Көпмүше түбірлері. Безу теоремасы. Екі көпмүшенің тең болу шарты. Алгебраны тұжырымдау. Көпмүшені көбейткіштерге жіктеу. Көпмүшенің еселік түбірлері. Нақты коэффициенттермен көпмүше түбірлерінің жұптық түйіндесі. Көпмүшені нақты сызықтық және квадраттық көбейткіштерге жіктеу.

6 тақырып. Анықталмаған интеграл.

Алғашқы образдың және анықталмаған интегралдың анықтамасы. Анықталмаған интегралдың қасиеттері. Анықталмаған интегралды есептеу әдістері (тікелей, бөліктеп, алмастырып). Негізгі функциялардың анықталмаған интегралдар кестесі. Рационал, иррационал бөлшектерді интегралдау. Тригонометриялық және трансценденттік функцияларды интегралдау.

7 тақырып. Анықталған интеграл.

Анықталған интегралға келтірілетін есеп. Анықталған интегралдың анықтамасы. Анықталған интегралдың қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды дәл есептеудің әдістері. Меншіксіз интегралдар. Анықталған интегралдың қолданулары (жазық фигураның ауданы, қима бойынша көлем, қисық сызықтың ұзындығы, жазық облыстың ауырлық центрі).Анықталған интегралдың биологиядағы қолдануы.

8 тақырып. Көп айнымалыдан тәуелді функциялар.

Көп айнымалылы функциялар. Анықталу облысы, шек және үздіксіздік. Бірінші және жоғары ретті дербес туындылар. Дербес дифференциалдар. Толық дифференциал. Функцияның дифференциалдануы. Бағыт бойынша туынды. Екі айнымалылы функция үшін Тейлор формуласы. Көп айнымалылы функцияның экстремумы. Шартты экстремум.

9 тақырып. Қатарлар.

Сандық қатарлар. Жинақтылықтың қажетті шарты. Қатардың жинақталуының Коши критерийі. Оң таңбалы қатарлардың жинақталу белгісі (Даламбер, Коши, Раабе салыстырулары). Ауыспалы таңбалы қатарлар. Лейбниц белгісі. Абсолютті және шартты жинақтылық. Қасиеттері. Функционалдық тізбектер және қатарлар. Бірқалыпты жинақтылық. Вейерштрасс белгісі. Функционалдық қатарды мүшелеп интегралдау және дифференциалдау. Дәрежелік қатарлар. Абель теоремасы. Коши-Адамар формуласы.


10 тақырып. Дифферециалдық теңдеулер.

Дифференциалдық теңдеулерге келтірілетін физикалық есептер. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебі. Коши есебі шешімінің бар болуы және жалғыздығы туралы теорема. Айнымалылары бөлінетін дифференциалдық теңдеулер. Біртектес теңдеулер. Сызықты теңдеулер. Бернулли теңдеуі. Дифференциалдық теңдеулердің ерекше шешімдері ұғымы. Квадратурада интегралданатын негізгі теңдеулер классы.

Жоғары ретті дифференциалдық теңдеулер. Дәрежесін төмендетуге келетін екінші ретті дифференциалдық теңдеулердің кейбір типтері. Коэффициенттері тұрақты екінші ретті біртектес және әртектес дифференциалдық теңдеулер.Дифференциалдық теңдеудің биологиядағы қолданулары. Популяция санының динамикасы. Вольтерра және Ферхюльст-Перл моделдері. Дифференциалдық теңдеулерді жуықтап шешу әдістері. Бірінші ретті дифференциалдық теңдеуді жуықтап шешудің Эйлор әдісі. Коэффициенттері тұрақты сызықтық дифференциалдық теңдеулер жүйесі туралы түсінік.

11 тақырып. Ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика.

Кездейсоқ оқиғалар. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы. Ықтималдықтарды қосу және көбейту теоремалары. Толық ықтималдық. Байес формуласы.Байқауларды қайталау. Бернулли формуласы.Лапластың локалдық және интегралдық теоремалары.Пуассон формуласы.

Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шама және оның үлестірімдік заңдары. Биноминалдық үлестірім заңы. Пуассон үлестірім заңы.Дискретті кездейсоқ шаманың сандық характеристикалары.

Үзіліссіз кездейсоқ шаманың үлестірімдік функциясы және оның қасиеттері. Үзілісіз кездейсоқ шаманың үлестірімдік тығыздығы. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың мүмкін мәндерінің белгілі бір интервалға түсу ықтималдығы. Үзіліссіз кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары.Бірқалыпты үлестірімдік. Қалыпты үлестірімдік заңы. Үлкен сандар заңы. Чебышев теңсіздігі.

12 тақырып. Математикалық статистика элементтері.

Математикалық статистиканың негізгі есептері. Таңдаманың статистикалық үлестірімі. Эмпирикалық үлестірім функциясы. Нүктелік бағалау. Интервалдық бағалау. Таңдаманың орта мәнің, дисперсиясын және орташа квадраттық ауытқуың есептеудің көбейтінділер әдісі.


Корреляциялық анализ элементтері. Сызықтық регрессия теңдеулері. Қисық сызықты корреляцияның қарапайым жағдайлары. Статистикалық болжамдары тексеру. Пирсон критерийі.

3.3 СӨЖ мазмұны



СӨЖ түрі

Есеп беру формася

Бақылау түрі

Сағат көлемі

1

Дәріс сабақтарына дайындық

Конспекттің бар болуы

Сабаққа қатысу

15

2

Тәжірибелік сабақтарға дайындық, үйге берілген тапсырмаларды орындау

Жұмыс дәптері

Сабаққа қатысу

30

3

Аудиториялық сабақтардың мазмұнына еңбеген материалды оқу

Конспект


Тәжірибелік сабақтарға, бақылау шараларына қатысу

21

4

Типтік есептеу тапсырмаларын орындау

Есептердің шешімдері жазылған дәптердің болуы

ТЕ қорғау

10

5

Бақылау шараларына дайындық



АБ 1, АБ 2, коллоквиум (тестілеу және басқалар)


14

Барлығы:

90


3.4 Өздігімен оқылатын тақырыптар

1 тақырып: Сызықтық алгебра және аналитикалық геометриянын элементтері.

Орын ауыстыру және алмастыру. Алмастыруларды жіктеу, циклдар,транспозициялар. Анықтауыштың анықтамасы. Матрицаның рангі. Кронекер-Капелли теоремасы.Үш түзудің өзара орналасуы. Бірінші ретті көпмүшеленің таңбасының геометриялық мағынасы. Екінші ретті қисықтар.Нүктелердің геометрия орынына арналған есептер. Полярлық координаттар жүйесі.

Ұсынылатын әдебиет: [1] стр.32, , [3] стр.28, [1] стр.112, [8] стр.44, 130, 48-59, [1] стр.146, [8] стр.131-136, 48-59.

2 тақырып: Анализге кіріспе:

Больцано- Вейерштрасса теоремасы.Тізбектің жинақталу шарты. Нақты сандар жиының толымдығы мен үзіліссіздігі. Үзіліс нүктелері. Кесімдегі үзіліс функциялар. Эквиваленттік.

Ұсынылатың әдебиет: [2] стр.158, [9], стр. 58-62, 63-96,122.

3 тақырып: Бір айнымалы функцияның дифференциалды есептеулері.

Гиперболық функциялардың туындысы.Туындының қолданулары. Орташа тура теорема. Вектор-функция.Жанаманың және нормальдың векторлары.

Ұсынылатың әдебиет: [3] стр.248, [5], стр. 155, 198. [11] стр.219-226

4 тақырып: Анықталмаған интеграл:

Анықталмаған интегралды есептеу әдістері.Трансцендет функцияларды интегралдау. Гиперболық функцияларды интегралдау.

Ұсынылатың әдебиет: [3] стр.50, [9], стр. 203-208, 224, 227, [11], стр.305

5 тақырып: Анықталған интеграл.

Анықталған интегралдын түсінігіне және анықтамасына келтірілетің есептер. Интегралдын бар болу шарты.Анықталған интегралды жуықтап есептеу.

Ұсынылатың әдебиет: [2] стр.97, [9], стр. 232,257, [11], стр.345



<< предыдущая страница   следующая страница >>